在中国，如果父亲在小孩出生后更改了名字，但小孩的出生证明上仍然是原名字，需要进行以下步骤来处理这个问题：
1. **准备材料**：收集相关证明材料，包括父亲的身份证、户口簿、户口变更证明以及医院的出生证明等。
2. **咨询相关部门**：首先需要咨询当地公安机关的户籍科或民政局的相关部门，了解具体的变更流程和需要提交的材料。
3. **填写申请**：根据要求填写《户口登记项目变更更正申请表》等。
4. **提交申请**：将所有材料提交到户籍所在地派出所或民政部门。
5. **等待审核**：提交材料后，相关部门会对申请进行审核，确认无误后进行修改。
6. **办理变更手续**：审核通过后，办理正式的户口变更手续。
7. **领取新出生证明**：户口变更后，需要重新办理一份新的出生证明，这通常需要前往医院或者当地卫生健康部门申请。
请注意，每个地区可能有所不同，具体的操作流程可能会有所差异。在办理过程中，建议随时与相关部门保持沟通，以便及时了解办理进度。
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