如果出生证明上的生日和户口上的出生日期不一样，并且需要添加一个曾用名，那么在填写出生证明时，可以按照以下方式处理：
1. **出生证明生日**：通常情况下，出生证明上的生日应与户口上的出生日期保持一致。如果两者确实不一致，并且需要按照户口上的日期填写，那么在出生证明上可以注明“此日期与户口登记日期一致”。
2. **曾用名**：在出生证明上添加曾用名时，可以在姓名旁边标注“曾用名：”，然后写上曾用名。
以下是一个示例：
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姓名：张三
曾用名：张小三
出生日期：2000年1月1日（此日期与户口登记日期一致）
```
请注意，具体填写格式可能因地区和机构的不同而有所差异，建议您咨询当地相关部门或机构以获取最准确的指导。
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