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很抱歉，由于我无法实时查询数据库，无法提供具体的农历2021年正月订婚的黄道吉日。不过，通常在中国，人们会参考黄历（农历日历）来选择吉日。你可以通过以下几种方式来查找：

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1. **购买黄历**：市面上有售卖的农历黄历通常会标注每个月的吉日，包括订婚、结婚等大事的吉日。

2. **在线查询**：许多网站和应用程序提供在线的黄历查询服务，你可以输入你想要的日期范围来查找吉日。

3. **咨询专业人士**：你也可以咨询当地的算命先生或者风水师，他们通常会根据你的生辰八字来为你推荐吉日。

建议你在选择吉日时，考虑到双方的方便和实际情况。

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