杜甫的生日并不确定，但根据传统农历，杜甫大约出生在712年（唐玄宗先天元年）。至于冬至的时间，根据公历，冬至通常在每年的12月21日或22日。而根据农历，冬至的时间会根据当年农历的具体日期有所不同。
杜甫在《冬至》这首诗中并没有明确提到具体的日期，只是表达了冬至的气氛和情感：
```诗
年年至日长为客，忽忽穷愁泥杀人。
江上形容吾独老，天边风俗自相亲。
杖藜雪后临丹壑，鸣玉朝来散紫宸。
心折此时无一寸，路迷何处见三秦。
```
这首诗中，杜甫通过冬至这个节日表达了自己漂泊无定、忧国忧民的感慨。而诗中的“年年至日长为客”可能指的是他在冬至这一天仍然在外漂泊，无法与家人团聚。
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